Suites de nombres réels

Questions à choix multiples

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Soient u et v deux suites divergentes. Que peut-on dire de la suite u+v ?
1. la suite diverge
2. la suite converge
3. on ne peut rien dire
Que peut-on dire d'une suite convergente ?
1. Elle est croissante
2. Elle est bornée
3. Elle est monotone
4. Elle est minorée
5. Elle est stationnaire à partir d'un certain rang
Soient u et v deux suites telles que la suite u+v diverge. Alors :
1. u et v divergent
2. u diverge et v converge ou u converge et v diverge.
3. L'une des deux suites u ou v diverge.
4. On ne peut rien dire.
Soit u une suite positive convergente vers 0. Alors :
1. u est décroissante à partir d'un certain rang.
2. u est minorée par 0.
3. u est majorée.
4. u est stationnaire.
Soient a et b deux réels positifs non nuls avec a<b. Soient u et v définies par u₀=a, v₀=b et par :

La suite u ainsi définie est :
1. croissante non majorée
2. croissante majorée
3. décroissante non minorée
4. décroissante et minorée
Soient a et b deux réels positifs non nuls avec a<b. Soient u et v définies par u₀=a, v₀=b et par :

La suite v ainsi définie est :
1. croissante non majorée
2. croissante majorée
3. décroissante non minorée
4. décroissante minorée
Soit (u_n)_n une suite et M la borne supérieure des u_n pour n entier.
Alors :
1. La suite converge vers M.
2. La suite admet M pour valeur d'adhérence.
3. La suite est minorée par M.
4. La suite est majorée par M.
5. Si la suite converge vers M, alors elle est croissante.
Soient (u_n)_n une suite.
1. Si la suite (u_n+1-u_n)_n est convergente vers 0. alors la suite (u_n)_n converge vers 0.
2. Si la suite (u_n+1-u_n)_n est convergente vers 0. alors la suite (u_n)_n admet 0 pour valeur d'adhérence.
3. Si (u_n)_n n'est pas bornée, alors pour tout M>0 il existe une infinité de n tels que |u_n|>M.
4. Si (u_n)_n n'est pas bornée, alors il existe une suite extraite (u_f(n))_n qui tend vers l'infini.