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1. Soit L un espace vectoriel de dimension finie. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont correctes ?

   1. Toute famille génératrice de L peut être complétée en une base de L.
   2. Toute famille libre de L peut être complétée en une base.
   3. De toute famille libre de L, on peut extraire une base.
   4. De toute famille génératrice de L, on peu extraire une base.
   Correction

2. Soit L un espace vectoriel de dimension finie. Parmi les affirmations suivantes, laquelle ou lesquelles sont correctes ?

   1. L-{0} est une famille génératrice.
   2. L-{0} est une famille libre.
   Correction

3. Soit L un espace vectoriel de dimension finie. On considère un sous espace vectoriel U de L. Parmi les affirmations suivantes, laquelle ou lesquelles sont correctes ?

   1. De toute famille génératrice de L, on peut extraire une famille génératrice de U.
   2. Toute famille de U libre dans U est libre dans L.
   3. Toute base de U peut être complétée en une base de L.
   4. Toute famille génératrice de U peut être complétée en une base de L.
   Correction

4. On considère les vecteurs a (1;0;1) et b (-1;-1;2) dans la base canonique de R₃. Trouver parmi les vecteurs proposés les vecteurs c tels que {a ; b ; c} soit une base de R₃.

   1. (-2 ; 1 ; -2)
      
   2. (3 ; 0 ; 3)
      
   3. (-2 ; 2 ; 4)
      
   4. (3 ; 1 ; 3)
   Correction