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% Modifications 2015
% environnements pour propriétés, théorèmes, exemples...
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% fin modifications 2015


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\title{Dérivation et tangentes, cours, terminale STMG}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{Dérivation et tangentes, cours, classe de terminale STMG}}
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\maketitle




\pdfrowcolors{lightgray}

\cadre{
\begin{encadrer}{Définition}
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur un intervalle $I$ soit $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de $f$. Soit $x_A$ un réel de $I$ et $A$ le point de la courbe d'abscisse $x_A$. On appelle \emphref{tangente} à la courbe la droite passant par $A$ et de coefficient directeur le nombre dérivé $f'(x_A)$.
\end{encadrer}
}

\begin{center}
\includegraphics[width=12cm]{derivationcoursimg1.png}
\end{center}

\cadre{
\begin{encadrer}{Propriété (rappel)}
Le coefficient directeur $m$ d'une droite $(d)$ passant par des points A et B de coordonnées $(x_A;y_A)$ et $(x_B;y_B)$ est donnée par :
$$.....$$
\end{encadrer}
}

\begin{flushleft}
\begin{sanscadre}{Exemple}
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{10cm}
\savoirFaire{Déterminer graphiquement l'équation d'une tangente à une courbe en un point}\\
On a tracé sur la courbe représentative d'une fonction $f$ la tangente au point d'abscisse 1.
Le point $A(........ ; ......)$ et le point $B(.......;.......)$ semblent appartenir à la tangente. La tangente a une équation de la forme $y=mx+p$ avec \\
...........................................\\
L'ordonnée à l'origine $b$ est par ailleurs $p=$........ par lecture graphique, c'est l'ordonnée du point d'intersection de la tangente avec l'axe des ordonnées.
D'où l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 : .................

\end{minipage}
&
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{derivationTangentesExemple1Img.png}
\end{center}
\end{minipage}
\end{tabular}
\end{sanscadre}
\end{flushleft}

\newpage

\cadre{
\begin{encadrer}{Propriété}
La tangente $\mathcal{T_A}$ au point A d'abscisse $x_A$ à la courbe $\mathcal{C}_f$ admet une équation réduite de la forme $$..........$$
avec 
$$m=.....$$
et 
$$p=......$$
ou encore :
$$y=.....$$
\end{encadrer}
}
 
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.9]{nombrederivecoursimg1STGbis.png}
\end{center}


\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=x^2$ et $A$ le point de coordonnées $(-1 ; 1)$.\\
On a $y_A=f(x_A)=.....$.\\
Par ailleurs $f'(x_A)=.............$.\\
Donc la tangente à la courbe au point $A$ est  la droite passant par $A$ et de coefficient directeur ..... .\\
Son équation est $.................$ avec $m=....$ et $p=$................................. \\
c'est à dire ..........
\end{sanscadre}



\end{document}