<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass{beamer}
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\usetheme{JuanLesPins}


\newenvironment{encadrer}[1]{\noindent \textbf{#1 :} \par \begin{center} \begin{tabular}{|p{8cm}|} \hline}{\\ \hline \end{tabular} \bigskip \end{center}}

\newenvironment{sanscadre}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par  \noindent}{\bigskip\par}
\newcommand{\nouvitem}{\item[$\bullet$]}
\newtheorem*{prop}{Propriété}
\newtheorem*{defntn}{Définition}
\newenvironment{propriete}{\begin{prop}\par}{\end{prop}}
\newenvironment{definir}{\begin{defntn}\par}{\end{defntn}}
\newcommand{\emphref}[1]{\emph{\color{red}{#1}}}
\setbeamerfont{frametitle}{size=\scriptsize}






\title{Suites, cours de terminale STMG}
\author{F. Gaudon}
\institute{http://mathsfg.net.free.fr}


\begin{document}

\begin{frame}
\frametitle{Suites, cours de terminale STMG}
\titlepage
\end{frame}

\AtBeginSubsection[]
{
  \begin{frame}&lt;beamer&gt;
    \frametitle{Plan}
    \tableofcontents[currentsection,currentsubsection]
  \end{frame}
}

\begin{frame}
\tableofcontents
\end{frame}



\section{Suites arithmétiques}

\subsection{Définition}

\begin{frame}
\begin{encadrer}{Définition}
Soit $r$ un nombre réel. On appelle \emphref{suite arithmétique} de \emphref{raison} $r$ toute suite définie par son premier terme et pour tout entier naturel $n$ par la relation :
$$..............$$
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=56$ et $u_{n+1}=u_n-4$. $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison ...........\par
\noindent On a $u_1=..............$,\par
\noindent $u_2=..............$,\par
\noindent $u_3=................$.\\
\end{sanscadre}
\end{frame}


\subsection{Expression en fonction de $n$}

\begin{frame}
\begin{encadrer}{Propriété (expression en fonction de $n$)}
Si $(u_n)_n$ est une suite arithmétique de raison $r$, alors :
\begin{itemize}
\nouvitem si le premier terme est $u_0$, alors pour tout entier $n$, $$..............$$
\nouvitem si le premier terme est $u_1$, alors pour tout entier $n$, $$...............$$
\end{itemize}
De manière plus générale,  pour tous les entiers naturels $n$ et $p$ avec $p&lt;n$ on a :
$$.................$$
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit $(u_n)$ la suite arithmétique de raison -4 et de premier terme $u_0=56$.\par
\noindent On a par exemple, $u_{12}=...............$\par
\noindent ou encore $u_{15}=....................$.
\end{sanscadre}
\end{frame}


\subsection{Reconnaissance}

\begin{frame}
\begin{encadrer}{Propriété}
Soit $(u_n)$ une suite de premier terme $u_0$.\par
\noindent $(u_n)$ est arithmétique\par
\noindent si et seulement si il existe un nombre réel $r$ tel que pour tout entier naturel $n$ $u_{n+1} =..............$\par
 si et seulement il existe deux nombres réels $a$ et $b$ tels que pour tout entier naturel $n$, $u_n$ s'écrit ..........................\par
\noindent Dans ce dernier cas on a $u_0=.........$ et la raison de la suite est ............. 
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_n=-3 + 2(n-1)$. $u_n$ s'écrit ....................... donc ....................... donc elle est arithmétique de raison ................ et de premier terme ................
\end{sanscadre}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{encadrer}{Propriété}
On considère une suite $(u_n)$. $(u_n)$ est une suite arithmétique si et seulement si les points constituant sa représentation graphique dans un repère du plan sont ......................
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{sanscadre}{Exemple}
La figure ci-dessous montre la représentation graphique de la suite définie par $u_n=-4+2n$ pour tout entier naturel $n$.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{suitescoursimggraphe.pdf}
\end{center}
\end{sanscadre}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{encadrer}{Propriété}
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique et $p$ et $n$ deux entiers naturels distincts.\par
Alors la raison $r$ de la suite est donnée par :
$$.............................$$
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique vérifiant $u_{10}=34$ et $u_{16}=43$. On recherche la raison de la suite.\par
\noindent On a $r=......................$
\end{sanscadre}
\end{frame}

\section{Suites géométriques}


\begin{frame}
\begin{encadrer}{Définition}
Soit $q$ un réel. On appelle suite \emphref{géométrique} de \emphref{raison} $q$ toute suite définie par .................................................. et telle que pour tout entier naturel $n\geq 0$ (ou $n\geq 1$) :
$$................$$
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_1=3$ et $u_{n+1}=2u_n$ pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1. $(u_n)$ est une suite géométrique de raison 2. On a \\
$u_2=...$\\
$u_3=.....$\\
$u_4=...$.
\end{sanscadre}
\end{frame}

\subsection{Expression en fonction de $n$}

\begin{frame}
\begin{encadrer}{Propriété (expression en fonction de $n$)}
Si $(u_n)_n$ est une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme :
\begin{itemize}
\nouvitem $u_0$, alors $....$
\nouvitem $u_1$, alors $.....$
\end{itemize}
De manière plus générale, si $p$ et $n$ sont des entiers naturels tels que $p&lt;n$, on a :
$$..........$$
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit $(u_n)$ la suite géométrique de premier terme $u_0=5$ et de raison $q=2$. On a par exemple $u_{12}=...$.
\end{sanscadre}
\end{frame}

\subsection{Reconnaissance}

\begin{frame}
\begin{encadrer}{Propriété}
Soit $(u_n)$ une suite de premier terme $u_0$.\par
La suite $(u_n)$ est une suite géométrique\par
\noindent si et seulement si il existe un réel $q$ tel que pour tous les entiers naturels $n$, ............................. \par
\noindent si et seulement si il existe deux nombres réels $a$ et $b$ tels que pour tout entier naturel $n$, ....................... ............................\par
\noindent Dans ce dernier cas, on a $u_0=.......$ et la raison de la suite est $.......$.
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{sanscadre}{Exemple}
La suite $(v_n)$ définie par  $v_n=\frac{3}{2^n}$. $v_n$ s'écrit ............................... donc ................................... d'où la suite $(v_n)$ est ............................... de raison $.......................$ et de premier terme $.....$.
\end{sanscadre}
\end{frame}


\section{Application à la gestion}


\begin{frame}
\begin{encadrer}{Propriété}
Un capital $C_0$  est placé pendant $n$ années au taux annuel de $t$ \% avec intérêts composés. Alors, au bout de $n$ années, le capital  disponible $C_n$ est :
$$.......$$
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{encadrer}{Définition}
 \begin{itemize}
  \nouvitem $C_n$ est appelé  ................................................ par le capital $C_0$ au pendant $n$ années au taux de $t$ \%.
\nouvitem $C_0$ est appelé .............................. de $C_n$.\par
On a ..................
\nouvitem Deux taux correspondants à des périodes de placement différentes sont dits ...................................... lorsque, à intérêts composés, ils donnent la même valeur acquise du capital au bout du même temps de placement.
 \end{itemize}
\end{encadrer}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{sanscadre}{Exemple}
$C_0$ est placé à 0,26 \% par mois avec intérêts composés sur 12 mois. On a :\par $C_{12}=..................$
Donc le taux annuel équivalent au taux mensuel de 0,26\,\% est .................
\end{sanscadre}
\end{frame}


\end{document}

</pre></body></html>