<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt]{article}

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\newenvironment{encadrer}[1]{\textbf{#1 :} \begin{center} \begin{tabular}{|p{13cm}|} \hline}{\\ \hline \end{tabular} \end{center}}
\newenvironment{sanscadre}[1]{\textbf{#1 :} \par \indent}{\par}
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\newcommand{\nouvitem}{\item[$\bullet$]}
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\title{Suites, cours, terminale STMG}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{Suites, cours, terminale STMG}}
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\begin{center}
 {\LARGE \textbf{Suites, cours, terminale STMG}}
\end{center}




\section{Suites arithmétiques}

\subsection{Définition}

\pdfrowcolors{lightgray}
\begin{encadrer}{Définition}
Soit $r$ un nombre réel. On appelle \emphref{suite arithmétique} de \emphref{raison} $r$ toute suite définie par son premier \emphref{terme} et pour tout entier naturel $n$ par la relation :
$$..............$$
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Exemple}
\begin{onehalfspace}
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0=56$ et $u_{n+1}=u_n-4$. $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison ...........\par
\noindent On a $u_1=..............$,\par
\noindent $u_2=..............$,\par
\noindent $u_3=................$.\\
\end{onehalfspace}
\end{sanscadre}



\subsection{Expression en fonction de $n$}

\begin{encadrer}{Propriété (expression en fonction de $n$)}
Si $(u_n)_n$ est une suite arithmétique de raison $r$, alors :
\begin{itemize}
\nouvitem si le premier terme est $u_0$, alors pour tout entier $n$, $$..............$$
\nouvitem si le premier  est $u_1$, alors pour tout entier $n$, $$...............$$
\end{itemize}
De manière plus générale,  pour tous les entiers naturels $n$ et $p$ avec $p&lt;n$ on a :
$$.................$$
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Exemple}
\begin{onehalfspace}
Soit $(u_n)$ la suite arithmétique de raison -4 et de premier terme $u_0=56$.\par
\noindent On a par exemple, $u_{12}=...............$\par
\noindent ou encore $u_{15}=....................$.
\end{onehalfspace}
\end{sanscadre}


\subsection{Reconnaissance}


\begin{encadrer}{Propriété}
\begin{onehalfspace}
Soit $(u_n)$ une suite de premier terme $u_0$.\par
\noindent $(u_n)$ est arithmétique\par
\noindent si et seulement si il existe un nombre réel $r$ tel que pour tout entier naturel $n$ $u_{n+1} =..............$\par
\end{onehalfspace}
\end{encadrer}




\begin{encadrer}{Propriété}
On considère une suite $(u_n)$. $(u_n)$ est une suite arithmétique si et seulement si les points constituant sa représentation graphique dans un repère du plan sont ......................
\end{encadrer}


\begin{sanscadre}{Exemple}
La figure ci-dessous montre la représentation graphique de la suite définie par $u_n=-4+2n$ pour tout entier naturel $n$.
\begin{center}
\includegraphics[scale=1]{suitescoursimggraphe.pdf}
\end{center}
\end{sanscadre}



\begin{encadrer}{Propriété}
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique et $p$ et $n$ deux entiers naturels distincts.\par
Alors la raison $r$ de la suite est donnée par :
$$.............................$$
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit $(u_n)$ une suite arithmétique vérifiant $u_{10}=34$ et $u_{16}=43$. On recherche la raison de la suite.\par
\noindent On a $r=......................$
\end{sanscadre}

\section{Suites géométriques}

\subsection{Définition}
\pdfrowcolors{lightgray}
\begin{encadrer}{Définition}
Soit $q$ un réel. On appelle suite \emphref{géométrique} de \emphref{raison} $q$ toute suite définie par .................................................. et telle que pour tout entier naturel $n\geq 0$ (ou $n\geq 1$) :
$$................$$
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_1=3$ et $u_{n+1}=2u_n$ pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à 1. $(u_n)$ est une suite géométrique de raison 2. On a \\
$u_2=...$\\
$u_3=.....$\\
$u_4=...$.
\end{sanscadre}

\subsection{Expression en fonction de $n$}

\begin{encadrer}{Propriété (expression en fonction de $n$)}
Si $(u_n)_n$ est une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme :
\begin{itemize}
\nouvitem $u_0$, alors $....$
\nouvitem $u_1$, alors $.....$
\end{itemize}
De manière plus générale, si $p$ et $n$ sont des entiers naturels tels que $p&lt;n$, on a :
$$..........$$
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Exemple}
Soit $(u_n)$ la suite géométrique de premier terme $u_0=5$ et de raison $q=2$. On a par exemple $u_{12}=...$.
\end{sanscadre}

\subsection{Reconnaissance}

\begin{encadrer}{Propriété}
Soit $(u_n)$ une suite de premier terme $u_0$.\par
La suite $(u_n)$ est une suite géométrique\par
\noindent si et seulement si il existe un réel $q$ tel que pour tous les entiers naturels $n$, ............................. \par
\end{encadrer}



\section{Application à la gestion}

\begin{encadrer}{Propriété}
Un capital $C_0$  est placé pendant $n$ années au taux annuel de $t$ \% avec intérêts composés. Alors, au bout de $n$ années, le capital  disponible $C_n$ est :
$$.......$$
\end{encadrer}

\begin{encadrer}{Définition}
\begin{onehalfspace}
 \begin{itemize}
  \nouvitem $C_n$ est appelé  ................................................ par le capital $C_0$ au pendant $n$ années au taux de $t$ \%.
\nouvitem $C_0$ est appelé .............................. de $C_n$.\par
On a ..................
\nouvitem Deux taux correspondants à des périodes de placement différentes sont dits ...................................... lorsque, à intérêts composés, ils donnent la même valeur acquise du capital au bout du même temps de placement.
 \end{itemize}
\end{onehalfspace}
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Exemple}
\begin{onehalfspace}
$C_0$ est placé à 0,26 \% par mois avec intérêts composés sur 12 mois. On a :\par $C_{12}=..................$
Donc le taux annuel équivalent au taux mensuel de 0,26\,\% est .................
\end{onehalfspace}
\end{sanscadre}

\end{document}
</pre></body></html>