Soit (O; ; ) un repère. La droite d’équation ax + by = c où a, b et c sont des réels fixés détermine deux demi-plans de frontière D :

• l’un est l’ensemble des points dont les coordonnées sont les solutions de l’inéquation linéaire ax + by ≤ c ;
• l’autre est l’ensemble des points dont les coordonnées sont les solutions de l’inéquation linéaire ax + by ≥ c.

Soit (O; ; ) un repère et une droite d’équation y = mx + p. Les solutions de l’inéquation y ≤ mx + p (resp. y ≥ mx + p)sont les coordonnées des points du demi-plan situé « en dessous » (resp. « au dessus) » de la droite .

On considère une inéquation de la forme ax+by+c ≤ 0 ou ax+by+c ≥ 0 avec (a; b)≠(0; 0)

Pour représenter graphiquement les solutions d’une telle inéquation dans un repère (O; ; ) :

• on écrit l’inéquation sous la forme y ≤ mx+p ou y ≥ mx+p ou x ≤ k ou x ≥ k où m, p et k sont des réels ;
• on trace dans le repère la droite d’équation y = mx + p ou x = k ;
• on garde le demi-plan contenant les solutions d’après la propriété précédente.

Soit (O; ; ) un repère du plan. Soit le système d’inéquations linéaires à deux variables  :

Les solutions de ce système sont les points du repère dont les coordonnées vérifient toutes les équations (E₁, (E₂), ..., (E_n). Il se trouvent à l’intersection de chacun des demi-plans définis par ces inéquations.

Soit (O; ; ) un repère du plan.

• Les droites qui ont une équation de la forme ax + by = k où a et b sont deux réels et k est un réel que l’on fait varier, sont des droites parallèles de coefficient directeur  ;
• pour des droites ₁ et ₂ d’équations ax+by = k₁ et ax+by = k₂ où k₁ et k₂ sont deux réels tels que k₁ < k₂, ₁ coupe l’axe des ordonnées au dessous de ₂.