
\documentclass[12pt]{article}

\usepackage[fleqn]{amsmath}
\usepackage[cp1252]{inputenc} 
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,bookmarksnumbered]{hyperref}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage[left=1.5cm, right=1.5cm, top=1.5cm, bottom=1.5cm]{geometry}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{setspace}

%\setlength\textwidth{15cm} 
%\setlength\oddsidemargin{-0.54cm} 
%\setlength\topmargin{-1.04cm} 
%\setlength\textheight{22.7cm} 
\setlength\headheight{0.55cm} 
%\setlength\headsep{0.5cm} 

\usepackage{fancyhdr}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}

\newenvironment{encadrer}[1]{\noindent \textbf{#1 :} \par \begin{center} \begin{tabular}{|p{13cm}|} \hline}{\\ \hline \end{tabular} \bigskip \end{center}}
\newenvironment{sanscadre}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par  \noindent}{\bigskip\par}
\newenvironment{sanscadresansflush}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par \noindent}{\bigskip\par}
\newenvironment{paragraphe}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par \noindent}{\bigskip\par}


\newcommand{\defref}[2]{\hypertarget{#1}{\emph{\color{red}{#2}}}}
\newcommand{\faireref}[2]{\hyperlink{#1}{#2}}
\newcommand{\nouvitem}{\item[$\bullet$]}
\newcommand{\emphref}[1]{\emph{\color{red}{#1}}}
\newcommand{\angleor}[2]{(\vec{#1};\vec{#2})}
\newcommand{\pdfrowcolors}[1]{\rowcolors{1}{#1}{#1}}

\title{Cosinus et sinus, fiche de synthèse}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{Cosinus et sinus, fiche de synthèse}}
\fancyfoot[R]{\includegraphics[width=2cm]{88x31.png}}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyfoot[L]{\footnotesize \textit{\color{black}\url{http://mathsfg.net.free.fr}}}


\begin{center}
{\LARGE \textbf{Cosinus et sinus, fiche de synthèse}}
\end{center}


\pdfrowcolors{}


\begin{tabular}{p{8cm}}
Pour tout réel $x$ et tout entier relatif $k$ :
\begin{itemize}
\nouvitem $-1\leq \cos (x)\leq 1$ ;
\nouvitem $-1\leq \sin (x)\leq 1$ ;
\nouvitem $\cos ^2(x)+\sin ^2(x)=1$ ;
\nouvitem $\cos (x+2k\pi)=\cos(x)$ ;
\nouvitem $\sin (x+2k\pi)=\sin(x)$ .
\end{itemize}
\end{tabular}

\pdfrowcolors{lightgray}
\begin{tabular}{cc}
\hline
\begin{minipage}{8cm}
\textbf{Valeurs remarquables :\\}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
$x$ & $\cos(x)$ & $\sin(x)$ \\
\hline
$0$ & $1$ & $0$ \\
\hline
$\frac{\pi}{6}$ & $\frac{\sqrt{3}}{2}$ & $\frac{1}{2}$ \\
\hline
$\frac{\pi}{4}$  &$\frac{\sqrt{2}}{2}$ & $\frac{\sqrt{2}}{2}$ \\
\hline
 $\frac{\pi}{3}$ & $\frac{1}{2}$ & $\frac{\sqrt{3}}{2}$ \\
\hline
$\frac{\pi}{2}$ & $0$ & $1$ \\
\hline
$\pi$ &  $-1$ & $0$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{8cm}
\textbf{Angles associés :\\}
Pour tout réel $x$ :
\begin{itemize}
\nouvitem $\cos (-x) =\cos(x)$
\nouvitem $\sin (-x) =-\sin(x)$
\nouvitem $\cos (\pi -x)=-\cos(x)$
\nouvitem $\sin (\pi -x)=\sin(x)$
\nouvitem $\cos (\pi +x)=-\cos(x)$ 
\nouvitem $\sin (\pi +x)=-\sin(x)$ 
\nouvitem $\cos (\frac{\pi}{2}-x) =\sin(x)$
\nouvitem $\sin (\frac{\pi}{2}-x) =\cos(x)$ 
\end{itemize}
\end{minipage}
\end{tabular}


\begin{encadrer}{Formules d'addition}
Quels que soient les réels $a$ et $b$,
\begin{itemize}
\nouvitem $ \cos (a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)$
\nouvitem $\cos (a-b)=\cos(a)\cos(b)+\sin(a)\sin(b)$
\nouvitem $\sin (a+b)=\sin(a)\cos(b)+\sin(b)\cos(a)$
\nouvitem $\sin (a-b)=\sin(a)\cos(b)-\sin(b)\cos(a)$
\end{itemize}
\end{encadrer}

\begin{encadrer}{Formules de duplication}
Pour tous les réels $x$ on a :
\begin{itemize}
\nouvitem $\cos (2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)=2\cos^2(x)-1=1-2\sin^2(x)$
\nouvitem $\sin (2x)=2\sin(x)\cos(x)$
\end{itemize}
\end{encadrer}


\end{document}

