\documentclass[12pt]{article}

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\newenvironment{encadrer}[1]{\noindent \textbf{#1 :} \par \begin{center} \begin{tabular}{|p{13cm}|} \hline}{\\ \hline \end{tabular} \bigskip \end{center}}
\newenvironment{sanscadre}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par  \noindent \par}{\bigskip\par}
\newenvironment{sanscadresansflush}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par \noindent}{\bigskip\par}
\newenvironment{paragraphe}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par \noindent}{\bigskip\par}


\newcommand{\defref}[2]{\hypertarget{#1}{\emph{\color{red}{#2}}}}
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\title{Droites, plans et orthogonalité dans l'espace, cours, Terminale S}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{\small Droites, plans et orthogonalité dans l'espace}}
\fancyfoot[R]{\includegraphics[width=2cm]{88x31.png}}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyfoot[L]{\textit{\color{black}\url{http://mathsfg.net.free.fr}}}

\begin{center}
 {\LARGE \textbf{Droites, plans et orthogonalité dans l'espace, terminale S}}
\end{center}


\pdfrowcolors{lightgray}

\section{Rappels sur les positions relatives d'objets de l'espace}

\subsection{Droites de l'espace}

\begin{encadrer}{Définition}
Deux droites de l'espace sont dites :
\begin{itemize}
\item \emphref{coplanaires} si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . ..
\item \emphref{parallèles} si elles sont . . . . .  . . . . . . . . . . . . . et si elles sont . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
\end{itemize}
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Propriété}
Soient $(\mathcal{D})$ et $\mathcal{D'}$ deux droites distinctes. Les configurations suivantes sont les seules possibles :
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{ccc}
droites . . . . . . . . .
&
droites . . . . . . . . .

&
droites . . . . . . . . .
\\
\input{geometrieespacecoursfig1.tex}
&
\input{geometrieespacecoursfig2.tex}
&
\input{geometrieespacecoursfig3.tex}
\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Remarque}
Deux droites . . . . . . . . . . . n'ont donc aucun point commun et ne sont pourtant pas non plus parallèles.
\end{sanscadre}

\newpage 

\subsection{Plans de l'espace}


\begin{encadrer}{Définition}
Deux \emphref{plans} sont \emphref{parallèles} si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
\end{encadrer}

\begin{encadrer}{Propriété}
Deux plans sécants se coupent . . . . . . . . . . . . . . . . ..
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Propriété}
Soient $(\mathcal{P})$ et $(\mathcal{P'})$ deux plans distincts (on dit non . . . . . . . . . . . . .). Les configurations suivantes sont les seules possibles :
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{cc}
plans . . . . . . . . . . . . . . . & plans . . . . . . . . .  \\
\input{geometrieespacecoursfig4.tex}
&
\input{geometrieespacecoursfig5.tex}

\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\subsection{Droites et plans dans l'espace}

\defref{droiteparalleleplan}{}
\begin{encadrer}{Définition}
Une \emphref{droite} est \emphref{parallèle à un plan} si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
\end{encadrer}

\begin{encadrer}{Propriété}
Une droite $(\mathcal{D})$ de l'espace est parallèle à un plan si et seulement si le plan contient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Synthèse}
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{ccc}
droite . . . . . . . . .  	& droite . . . . . . . . . . . .  & droite . . . . . . . . . . . . \\
\input{geometrieespacecoursfig6.tex}
&
\input{geometrieespacecoursfig7.tex}
&
\input{geometrieespacecoursfig8.tex}

\\
$(\mathcal{P}) \cap (\mathcal{D})=.........$
&
$(\mathcal{P}) \cap (\mathcal{D})=..........$
&
$(\mathcal{P}) \cap (\mathcal{D})=...........$
\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}


\begin{encadrer}{Propriété}
Deux plans sont parallèles si l'un contient deux droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
\end{encadrer}

\newpage

\section{Parallélisme}

\begin{encadrer}{Théorème \og{}du toit\fg{}}
Si deux plans sécants $(\mathcal{P})$ et $(\mathcal{P}')$ contiennent deux droites parallèles $(\mathcal{D})$ et $(\mathcal{D'})$, alors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
\end{encadrer}
\begin{center}
\includegraphics[width=6.5cm]{espacecoursimgtoit.png}
\end{center}

\begin{encadrer}{Propriété}
Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
\end{encadrer}


\begin{center}
\includegraphics[width=6cm]{espacecoursimgplansparallelesetsecante.png}
\end{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{sanscadre}{Exemples}
\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=5.5cm]{espacecoursimgcube1.png}
\end{center}
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=5.5cm]{espacecoursimgcube2.png}
\end{center}
\end{minipage}
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}


\begin{itemize}
\nouvitem Recherche de l'intersection de $(ABI)$ et $(DCI)$ :

$(AB)$ et $(DC)$ sont parallèles. $(AB)$ est incluse dans $(ABI)$. $(DC)$ est incluse dans $(DCI)$. D'où $(ABI)$ et $(DCI)$ sont sécantes selon la droite parallèle passant par $I$ d'après le théorème du toit.
\nouvitem Recherche de l'intersection de $(ABJ)$ et $(DCG)$ :

$(ABF)$ est parallèle à $(DCG)$. $(ABJ)$ coupe $(ABF)$ selon la droite $(AB)$ donc $(ABJ)$ coupe $(DCF)$ selon la droite parallèle à $(AB)$ passant par $J$.
\end{itemize}
\end{sanscadre}


\newpage


\section{Orthogonalité}


\begin{encadrer}{Définition}
Deux \emphref{droites sont orthogonales} si et seulement si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . .. . ..
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Remarque}
Deux droites perpendiculaires sont orthogonales mais deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement perpendiculaires.
\end{sanscadre}

\begin{center}
\input{geometrieespacecoursfig12.tex}
\end{center}

\defref{droiteorthogonaleplan}{}
\begin{encadrer}{Définition}
Une \emphref{droite est orthogonale à un plan} lorsqu'elle . . . .  . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . .  .. . . . . . . . . . . . .. ..
\end{encadrer}


\begin{center}
\input{geometrieespacecoursfig13.tex}
\end{center}

\begin{encadrer}{Propriété}
Si une droite est orthogonale à un plan, alors elle est . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . .. . . .  . . . . . .
\end{encadrer}

\begin{center}
\input{geometrieespacecoursfig14.tex}
\end{center}

\end{document}
