<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">
\documentclass[12pt]{article}

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% cadres année 2015
\usepackage{fancybox} % boîtes
\newenvironment{encadrer}[1]{ \begin{minipage}[c]{16cm}\begin{onehalfspace} \noindent \textbf{#1 :} \par }{\end{onehalfspace}\end{minipage}\par}
\newenvironment{sanscadre}[1]{\begin{onehalfspace}\vspace{0.2cm}\noindent \textbf{#1 :}\par  \noindent}{\bigskip\par\end{onehalfspace}}
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\title{Probabilités, cours,  première spécialité Mathématiques}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{Probabilités, cours, classe de première spécialité Mathématiques}}
\fancyfoot[R]{\includegraphics[width=2cm]{88x31.png}}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyfoot[L]{\footnotesize \textit{\color{black}\url{http://mathsfg.net.free.fr}}}


\begin{center}
{\LARGE \textbf{Probabilités, cours, première spécialité Mathématiques}}
\end{center}


\section{Calculs de probabilités,rappels}

\cadre{
\begin{encadrer}{Définition}
Soient $A$ et $B$ deux événements.
\begin{onehalfspace}
\begin{itemize}
\nouvitem L'événement $A\cap B$ (lire \og{} ....................... \fg{}) est l'ensemble des issues qui .......................... .........................
\nouvitem Lorsqu'aucune issue ne réalise $A$ et $B$, c'est à dire ....................., on dit que $A$ et $B$ sont ...................................
\nouvitem L'événement $A\cup B$ (lire \og{} ............................ \fg{}) est l'ensemble des issues qui ..................... ...................... ...................... ....................
\nouvitem L'événement $\bar{A}$ appelé événement ........................ ............... ou ................. ...................... de $A$ est .................... .................... .................. ..................... 
\end{itemize}
\end{onehalfspace}
\end{encadrer}
}

\cadre{
\begin{encadrer}{Propriété} 
Soit $P$ une loi de probabilité sur un ensemble $E$. 
\begin{itemize}
\nouvitem Pour tous les événements $A$ et $B$, on a :
$$.........$$
\nouvitem Pour tout les événements $A$ et $B$, 
$$.........$$
\end{itemize}
\end{encadrer}
}

\begin{center}
\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{sanscadre}{Preuve}
\begin{itemize}
\nouvitem Il suffit de dénombrer les issues élémentaires composant chacun des événements.
\nouvitem Si $A$ et $B$ sont incompatibles, on a $A\cap B=\emptyset$ donc $P(A\cap B)=0$ d'où la formule.
\nouvitem On a $E=A\cup \bar{A}$ et $A\cap\bar{A}=\emptyset$ donc $A$ et $\bar{A}$ sont incompatibles et $P(E)=P(A\cup\bar{A})=P(A)+P(\bar{A})$. Or $P(E)=1$ donc $1=P(A)+P(\bar{A})$ \\
D'où $P(\bar{A})=$......... .
\end{itemize}
\end{sanscadre}

\end{minipage}
&amp;
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=6cm]{probabilitescoursimgvennintersection.png}
\end{center}
\end{minipage}
\end{tabular}
\end{center}



\begin{sanscadre}{Remarque}
En particulier, si $A$ et $B$ sont des événements incompatibles, alors $P(A\cup B)=.........$.
\end{sanscadre}


\newpage


\section{Variables aléatoires}
\cadre{
\begin{encadrer}{Définition}
Soit $E$ l'univers associé à une expérience aléatoire. Toute fonction définie sur $E$ et à valeurs dans $\mathbb{R}$ est appelée une .................. .....................
\end{encadrer}
}

\cadre{
\begin{encadrer}{Définition}
Soit $X$ une variable aléatoire définie sur l'univers $E$ d'une expérience aléatoire. Notons $I$ l'ensemble des valeurs de $X$, $=\{x_1;x_2;\ldots ;x_n\}$, et $p_i$ la probabilité de l'événement \og{}  $X$ prend la valeur $x_i$ \fg{} , événement noté ................... La loi de probabilité de $X$ est la fonction définie sur $I$ qui, à chaque $x_i$, associe le nombre ................
\end{encadrer}
}

\begin{sanscadre}{Notation}
 On présente souvent la loi de probabilité sous forme de tableau :
\begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
  valeur de $X$ &amp; $x_1$ &amp; $x_2$ &amp; ... &amp; $x_n$ \\
\hline
$P(X=x_i)$ &amp; $P(X=x_1)$ &amp; $P(X=x_2)$ &amp; ... &amp; $P(X=x_n)$ \\
\hline
 \end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Exemple}
\savoirFaire{Déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire}\\
 On lance un dé. Si les faces 1 et 2 apparaissent on gagne 3 euros. Si les faces 3,4,5 ou 6 sortent, on perd 2 euros.\\
On appelle $X$ la variable aléatoire qui donne le gain algébrique de ce jeu. $X$ prend les valeurs 3 et -2. On a :\\
$P(X=3)$....\\
et $P(X=-2)=$..... \\
D'où la loi de probabilité de $X$ :
\pdfrowcolors{}
\begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
  Valeurs de $X$ &amp; -2 &amp; 3 \\
\hline
$P(X=x_i)$ &amp; ..... &amp; ..... \\
\hline
 \end{tabular}

\end{center}
\end{sanscadre}

\newpage

\section{Paramètres d'une variable aléatoire}

\cadre{
\begin{encadrer}{Définition}
\begin{itemize}
\nouvitem On appelle \emphref{espérance mathématique} de $X$ et on note $E(X)$ le nombre $$....................$$
\nouvitem on appelle \emphref{variance} de $X$ et on note $V(X)$ le nombre $$...........................$$
\nouvitem on appelle \emphref{écart type} de $X$ et on note $\sigma (X)$ le nombre 
$$.................$$
\end{itemize}
\end{encadrer}
}
\begin{sanscadre}{Exemple}
 L'espérance de la variable aléatoire de l'exemple précédent est :\\
$E(X)=$ .....\\
L'espérance mathématique étant ............, on peut considérer le jeu comme .................. au joueur.
\end{sanscadre}

\end{document}

</pre></body></html>