
\documentclass[12pt]{article}

\usepackage[fleqn]{amsmath}
\usepackage[cp1252]{inputenc} 
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,bookmarksnumbered]{hyperref}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage[left=1.5cm, right=1.5cm, top=1.5cm, bottom=1.5cm]{geometry}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{setspace}

%\setlength\textwidth{15cm} 
%\setlength\oddsidemargin{-0.54cm} 
%\setlength\topmargin{-1.04cm} 
%\setlength\textheight{22.7cm} 
\setlength\headheight{0.55cm} 
%\setlength\headsep{0.5cm} 

\usepackage{fancyhdr}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}

% cadres année 2015
\usepackage{fancybox} % boîtes
\newenvironment{encadrer}[1]{ \begin{minipage}[c]{16cm}\begin{onehalfspace} \noindent \textbf{#1 :} \par }{\end{onehalfspace}\end{minipage}\par}
\newenvironment{sanscadre}[1]{\begin{onehalfspace}\vspace{0.2cm}\noindent \textbf{#1 :}\par  \noindent}{\bigskip\par\end{onehalfspace}}
\newcommand{\cadre}[1]{\shadowbox{#1}\par}


\newenvironment{sanscadresansflush}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par \noindent}{\bigskip\par}
\newenvironment{paragraphe}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par \noindent}{\bigskip\par}


\newcommand{\defref}[2]{\hypertarget{#1}{\emph{\color{red}{#2}}}}
\newcommand{\faireref}[2]{\hyperlink{#1}{#2}}
\newcommand{\nouvitem}{\item[$\bullet$]}
\newcommand{\emphref}[1]{\emph{\color{red}{#1}}}
\newcommand{\angleor}[2]{(\vec{#1};\vec{#2})}
\newcommand{\pdfrowcolors}[1]{\rowcolors{1}{#1}{#1}}
\newcommand{\savoirFaire}[1]{\textbf{[#1]}}
\title{Cosinus, sinus d'angles orientés, cours, première S}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{Cosinus, sinus d'angles orientés, cours, classe de première S}}
\fancyfoot[R]{\includegraphics[width=2cm]{88x31.png}}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyfoot[L]{\footnotesize \textit{\color{black}\url{http://mathsfg.net.free.fr}}}


\begin{center}
{\LARGE \textbf{Cosinus et sinus d'angles orientés, cours, première S}}
\end{center}


\pdfrowcolors{lightgray}

\section{Cosinus et sinus d'un réel}

Soit $(O:\vec{i};\vec{j})$ un repère orthonormal et $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre O.

\cadre{
\begin{encadrer}{Définition}
\begin{onehalfspace}
Soit M le point de $\mathcal{C}$ image du réel $x$. On appelle :
\begin{itemize}
\nouvitem cosinus de $x$ noté $\cos (x)$ ........... ........... ............ ;
\nouvitem sinus de $x$ noté $\sin (x)$ ............ ........... ........... .
\end{itemize}
\end{onehalfspace}
\end{encadrer}
}

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{trigonometriereperagecours1Simg2.png}
\end{center}

\cadre{
\begin{encadrer}{Propriétés}
\begin{onehalfspace}
Pour tout réel $x$ et tout entier relatif $k$ :
\begin{itemize}
\nouvitem $....\leq \cos (x)\leq ....$ ;
\nouvitem $.... \leq \sin (x)\leq .....$ ;
\nouvitem $\cos ^2(x)+\sin ^2(x)=....$ ;
\nouvitem $\cos (x+k2\pi)=$....... ;
\nouvitem $\sin (x+k2\pi)=$....... .
\end{itemize}
\end{onehalfspace}
\end{encadrer}
}

\begin{sanscadre}{Preuve}
Conséquences directes de la définition.
\end{sanscadre}

\newpage

\begin{sanscadre}{Valeurs remarquables}
\begin{center}
\begin{doublespace}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Angle en radians & cosinus & sinus\\
\hline
$0$ & $........$ & $.......$ \\
\hline
$\frac{\pi}{6}$ & $.......$ & $......$ \\
\hline
$\frac{\pi}{4}$  &$........$ & $......$ \\
\hline
 $\frac{\pi}{3}$ & $.......$ & $........$ \\
\hline
$\frac{\pi}{2}$ & $.......$ & $.......$ \\
\hline
$\pi$ &  $.......$ & $......$ \\
\hline
\end{tabular}
\end{doublespace}
\end{center}
\end{sanscadre}


\section{Cosinus et sinus d'un angle orienté}

\cadre{
\begin{encadrer}{Propriété et définition}
Le cosinus (respectivement le sinus) d'un angle orienté est .......... ............... ......... ........... d'une mesure en radians de cet angle orienté.
\end{encadrer}
}

\begin{sanscadre}{Preuve}
Si $\alpha$ et $\beta$ sont deux mesures en radians de l'angle $(\vec{u};\vec{v})$, alors ............. ............ ............... ............. ............. ............ On a donc $\cos (\alpha)=\cos (\beta)$.
\end{sanscadre}

\cadre{
\begin{encadrer}{Propriétés}
\begin{onehalfspace}
Pour tout réel $x$ :
\begin{itemize}
\nouvitem $\cos (-x) =$............ ;
\nouvitem $\sin (-x) =$............ ;
\nouvitem $\cos (\pi -x)=$.......... ;
\nouvitem $\sin (\pi -x)=$........... ;
\nouvitem $\cos (\pi +x)=$........... ;
\nouvitem $\sin (\pi +x)=$........... ;
\nouvitem $\cos (\frac{\pi}{2}-x) =$........... ;
\nouvitem $\sin (\frac{\pi}{2}-x) =$........... ;
\nouvitem $\cos (\frac{\pi}{2}+x)=$....... ;
\nouvitem $\sin (\frac{\pi}{2}+x)=$...... .
\end{itemize}
\end{onehalfspace}
\end{encadrer}
}

\newpage

\begin{sanscadre}{Exemple}
\savoirFaire{Calculer le cosinus ou le sinus d'un angle associé}\\
$\cos(-\frac{7\pi}{6})=\cos(\frac{7\pi}{6})=\cos(\pi+\frac{\pi}{6})=-\cos(\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
\end{sanscadre}


\section{\'Equations trigonométriques}

\cadre{
\begin{encadrer}{Propriété}
 Soit $a\in \mathbb{R}$.
\begin{itemize}
 \nouvitem L'équation $\cos(x)=\cos(a)$ a pour solutions les nombres réels ................ et ............. tels que ............. .
\nouvitem L'équation $\sin(x)=\sin(a)$ a pour solutions les nombres réels ................. et .............. tels que ................ .
\end{itemize}
\end{encadrer}
}

\begin{sanscadre}{Exemple}
\begin{minipage}[b]{10cm}
Résolution de $\sin(x)=\frac{1}{2}$.\par
\noindent En s'aidant du cercle trigonométrique, l'équation a pour solutions dans $[0;2\pi]$ les nombres ................... et ...................\par
\noindent Dans $\mathbb{R}$, les solutions sont donc .................... et ...................... avec .................
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{cosinussinuscoursimg1.png}
\end{center}
\end{minipage}
\end{sanscadre}


\end{document}

