Proportionnalité cours 5e

F.Gaudon

31 décembre 2004

1 Reconnaître une situation de proportionnalité

1.1 D’après le contexte

Exemples :

1.2 Sur un tableau

Exemple 1 :

2,5 6 9
12,53045
12,5 30 45 -----= ---= ---= 5 2,5 6 9
et
--5--= 6--= 9--= 0,2 12,5 30 45
Les quotients des nombres du haut par ceux du bas sont tous égaux donc il y a proportionnalité.

Remarque :

Dans l’exemple précédent, 5 et 0,2 sont des coefficients de proportionnalité.

Exemple 2 :

121535
7,2 9 28
7,2 9 35 ----= ---= 0, 6 mais ---= 0,8 12 15 28
Les quotients ne sont pas tous égaux donc il n’y a pas proportionnalité.

2 Calculer une quatrième proportionnelle

2.1 En utilisant un coefficient de proportionnalité

Exemple :

1532,5
10
10 32,5 × --- ~~ 21,67 15

3 Cas particuliers de proportionnalité

3.1 Mouvement uniforme

Définition et propriété :

Dire que le mouvement d’un mobile est uniforme signifie que la distance parcourue est proportionnelle à la durée du trajet. La vitesse du mobile est un coefficient de proportionnalité.

Exemple :

distance (m)7800 x
durée (s) 1 10

x = 78000 soit 78000 m/s, vitesse de descente de la navette spatiale.

3.2 Mesure du temps

Propriété :

Les durées exprimées en heures et les durées correspondantes exprimées en minutes sont proportionnelles.

Exemple :

durée en h 1
durée en min6042

42 min = 42 60 h = 0, 7 h. En particulier, 1, 5 h = 90 min.

3.3 Échelles

Propriété :

Lorsqu’on réalise une carte à l’échelle, il y a proportionnalité entre les distances réelles et celles sur la carte. L’échelle de la carte est un coefficient de proportionnalité. C’est à dire,

distance sur la carte ´echelle = -------------------- distance r´eelle
où l’échelle est une grandeur sans unité et où la distance sur la carte et la distance réelle sont exprimées dans la même unité.

Exemple :

Sur une carte, une distance en réalité de 800 cm est représentée par 4 cm.

distance réelle en cm 800
distance sur la carte en cm 4 1

1 cm sur la carte est représenté par 200 cm en réalité. L’échelle est 4 800- = 1 200.