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Définition :
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on peut calculer les valeurs de l’une en multipliant les valeurs correspondantes de l’autre par le même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. |
Propriété :
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés sur une droite passant par l’origine du repère. |
Définition :
Le mouvement d’un objet est uniforme lorsque la distance qu’il parcourt est proportionnelle au temps mis pour parcourir cette distance. Le coefficient de proportionnalité est appelé la vitesse de l’objet. |
On a donc :
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Définition :
Lorsque le mouvement d’un objet n’est pas constant, on peut s’y ramener en parlant de vitesse moyenne : la vitesse moyenne d’un objet qui parcourt une distance en un temps est le quotient de par . |
C’est à dire,
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Exemple :
Répartition des âges des 25 adhérents d’un club.
âge (années) | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
effectif | 2 | 6 | 9 | 5 | 3 |
effectifs | 2+6 | 2+6+9 | 2+6+9+5 | 2+6+9+5+3 | |
cumulés | = | = | = | = | |
croissants | 2 | 8 | 17 | 22 | 25 |
effectifs | 25-2 | 25-2-6 | 25-2-6-9 | 25-2-6-9-5 | |
cumulés | = | = | = | = | |
décroissants | 25 | 23 | 17 | 8 | 3 |
âge (années) | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
effectif | 2 | 6 | 9 | 5 | 3 |
fréquence | |||||
en pourcentage | = 8 | = 24 | = 36 | = 20 | =12 |
Définition :
La fréquence d’une valeur est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total. |
C’est à dire, Souvent, on l’exprime en pourcentage. |
Exemple :
Fréquence de la valeur 12 :
donc 8 en pourcentage.
Définition :
La moyenne d’une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs par l’effectif total. |
Exemple :
Un élève a obtenu 8 ; 10 ; 12 et 10,5 comme notes au cours d’un trimestre. Sa moyenne est donnée par
Définition :
La moyenne pondérée est le quotient de la somme de toutes les valeurs, affectées chacune de leur coefficient, par la somme des coefficients. |
Exemple :
Dans l’exemple du club, la moyenne d’âge est donnée par :
soit environ 14,3 ans.
Remarque :
Une moyenne non pondérée est une moyenne pondérée dont tous les coefficients sont égaux à 1.