Sur la figure ci-dessous, ABCD est un parallélogramme de centre O tel que AB est différent de BC.
La droite perpendiculaire à la droite (BD) passant par A et la droite perpendiculaire à la droite (AC) passant par B se coupent au point I.

On se propose de démontrer que la droite (OI) est perpendiculaire à la droite (CD). Pour cela, compléter la démonstration suivante :

On sait que dans le triangle IAB, la droite (CA) passe par A et est au côté opposé [IB]. c'est donc la issue de A dans ce triangle.
On sait de même que dans le triangle IAB, la droite (DB) est la issue du point B.
On sait en outre que (CA) et (DB) se coupent en O.
D'après la propriété :"Dans un triangle les hauteurs sont ."
On en déduit que la droite (OI) est la hauteur issue du point I dans le triangle AIB donc la droite (OI) est au côté opposé .

On sait que ABCD est un .
D'après la propriété : "Si un quadrilatère est un , alors ses côtés sont "
on en déduit que les droites et sont parallèles.

On sait que (OI) est à (AB) et que (AB) est à (DC).
D'après la propriété : "Si deux droites sont , alors toute droite à l'une est à l'autre".
On en déduit que (OI) est à (CD).