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Propriété et définition :
Étant donné un angle aigu , si est un point d’un côté de l’angle et le pied de la perpendiculaire à l’autre côté de l’angle et passant par , alors le quotient est indépendant du choix du point . |
Ce quotient s’appelle le cosinus de l’angle . On note
|
Preuve :
Soit
un autre point du côté
de l’angle
et
le pied de la perpendiculaire à
et passant par
.
On a donc
perpendiculaire à
et
perpendiculaire à
.
D’après la propriété ”si deux droites sont perpendiculaires à une
même troisième, alors elles sont parallèles entre elles”, on en déduit
que
est parallèle à
.
,
et
sont alignés et
,
et
sont alignés dans le même ordre.
et
sont parallèles. D’après la propriété de proportionnalité dans les
triangles, on a donc
donc le quotient
est bien indépendant du point
choisi sur
.
Propriété :
Soit un triangle rectangle en , on a :
|
Propriété :
Le cosinus d’un angle aigu est un nombre compris entre 0 et 1. |
Attention :
Pour effectuer les calculs ci-dessous, la calculatrice doit être en mode DEGRÉS. |
Exemple :
Soit
un triangle rectangle en
tel que
et
.
Dans le triangle
rectangle en
:
Exemple :
Soit
un triangle rectangle en
tel que
et
.
Dans le triangle
rectangle en
: