Espace cours 3e

F.Gaudon

31 décembre 2004

Table des matières

1 Étude de la sphère
 1.1 Définitions
 1.2 Représentation en perspective
 1.3 Aire et volume
2 Sections de solides par un plan
 2.1 Sections de pavés droits
 2.2 Sections de cylindres de révolution
 2.3 Sections de pyramides régulières et de cônes de révolution
 2.4 Section d’une sphère
3 Agrandissements et réductions

1 Étude de la sphère

1.1 Définitions

Définition :

  • La sphère de centre O et de rayon R est l’ensemble des points M situés à la distance R du point O.
  • La boule de centre O et de rayon R est l’ensemble des points M situés à une distance inférieure ou égale à R du point O.

1.2 Représentation en perspective

PIC

1.3 Aire et volume

Propriété :

  • L’aire A d’une sphère de rayon R est
    2 A = 4pR
  • Le volume d’une boule de rayon R est
    4 3 V = -pR 3

2 Sections de solides par un plan

2.1 Sections de pavés droits

Propriété :

La section d’un pavé droit par un plan parallèle à une face ou à une arête est un rectangle.

PICPICPIC

2.2 Sections de cylindres de révolution

Propriété :

La section d’un cylindre de rayon R par un plan perpendiculaire à l’axe est un cercle de rayon R.

Propriété :

La section d’un cylindre par un plan parallèle à l’axe est un rectangle.

PICPIC

2.3 Sections de pyramides régulières et de cônes de révolution

Propriétés :

  • La section d’une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même forme que la base. Ses côtés sont parallèles à ceux de la base.
  • La section d’un cône de révolution par un plan parallèle à la base est un cercle dont le centre appartient à la hauteur du cône.

PICPIC

2.4 Section d’une sphère

Propriété :

La section d’une sphère par un plan est un cercle ou un point.

PIC

3 Agrandissements et réductions

Définition :

En multipliant toutes les dimensions d’une figure par un nombre k > 0 on obtient :

  • une réduction si k < 1 ;
  • un agrandissement si k > 1 ;

Le nombre k est appelé le coefficient ou le rapport de la réduction ou de l’agrandissement.

Propriété :

Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k :

  • les aires sont multipliées par k2 ;
  • les volumes sont multipliés par k3.

Propriété :

La pyramide (ou le cône) obtenue par section d’une pyramide (ou d’un cône) par un plan parallèle à la base est une réduction dont le rapport est le quotient de la hauteur de la pyramide (ou du cône) obtenue par la hauteur de la pyramide (ou du cône) de départ.