\documentclass[12pt]{article}

\usepackage[fleqn]{amsmath}
\usepackage[cp1252]{inputenc} 
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{color}


\usepackage[french,lined,boxed]{algorithm2e}


\usepackage{amssymb}
\usepackage[colorlinks=true,linkcolor=blue,bookmarksnumbered]{hyperref}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage[left=1.5cm,right=1.5cm,top=1.5cm,bottom=1.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{setspace}

%\setlength\textwidth{17cm}
%\setlength\oddsidemargin{-0.54cm} 
%\setlength\topmargin{-1.24cm} 
%\setlength\textheight{23.7cm} 
\setlength\headheight{0.55cm} 
%\setlength\headsep{0.5cm} 


%\ configuration package algorithm
\SetKw{Retour}{Afficher}
\SetKwBlock{Traitement}{Début traitement}{Fin traitement.}


\newenvironment{encadrer}[1]{\noindent \textbf{#1 :} \par \begin{center} \begin{tabular}{|p{15cm}|} \hline}{\\ \hline \end{tabular} \bigskip \end{center}}
\newenvironment{sanscadre}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par  \noindent}{\bigskip\par}
\newenvironment{sanscadresansflush}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par \noindent}{\bigskip\par}
\newenvironment{paragraphe}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par \noindent}{\bigskip\par}


\newcommand{\defref}[2]{\hypertarget{#1}{\emph{\color{red}{#2}}}}
\newcommand{\faireref}[2]{\hyperlink{#1}{#2}}
\newcommand{\nouvitem}{\item[$\bullet$]}
\newcommand{\emphref}[1]{\emph{\color{red}{#1}}}

\newcommand{\pdfrowcolors}[1]{\rowcolors{1}{#1}{#1}}

\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}

\title{Fonction cube, cours, 2nde}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{\small Fonction cube}}
\fancyfoot[R]{\includegraphics[width=2cm]{88x31.png}}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyfoot[L]{\textit{\color{black}\url{http://mathsfg.net.free.fr}}}

\begin{center}
\Large{\textbf{Fonction cube, cours, 2nde}}
\end{center}



\begin{encadrer}{Définition}
 On appelle fonction \emphref{cube} la fonction définie sur $]-\infty;+\infty[$ par $f:x\mapsto  x^3$.
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Représentation graphique}
\begin{center}
\includegraphics[width=6cm]{fonctionCubeGraphique.png}
\end{center}
\end{sanscadre}



\begin{tabular}{cc}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{sanscadre}{Variations}
 \pdfrowcolors{}
\begin{center}
 \begin{tabular}{|c|lcccr|}
\hline
$x$ & $-\infty$ & & 0 & & $+\infty$ \\
\hline
 & & &  & $\nearrow$ & \\
$x^3$ & & & 0 & & \\
  &  & $\nearrow$ & & & \\
\hline  
 \end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{8cm}
\begin{sanscadre}{Signe}
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
 \begin{tabular}{|c|lcccr|}
\hline
$x$ &  $-\infty$ & & & & $+\infty$ \\
\hline
$x^3$ &  & - & 0 & + &\\
\hline  
 \end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}
\end{minipage}
\end{tabular}


\begin{encadrer}{Propriété et définition}
Pour tout réel $x$, $f(-x)=-f(x)$. La fonction est dite \emphref{impaire}. Sa représentation graphique dans un repère orthogonal $(O;\vec{i};\vec{j})$ est symétrique par rapport à l'origine O du repère.
\end{encadrer}
\begin{sanscadre}{Preuve}
Pour tout réel $x$, $f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$ et $M(x;x^3)$ et $M(-x,-x^3)$ appartiennent à la courbe et sont symétriques par rapport à l'origine du repère.
\end{sanscadre}

%
%\begin{encadrer}{Propriété et définition}
%Pour tout réel $a$, l'équation $x^3=a$ admet une unique solution appelée \emphref{racine cubique} de $a$ et notée $\sqrt[3]{a}$.
%\end{encadrer}
%\begin{sanscadre}{Preuve}
%Voir chapitre sur les variations de fonctions.
%\end{sanscadre}
%
%
%\newpage
%
%
%\begin{encadrer}{Propriété}
%Pour tous les réels $x$ :
%\begin{itemize}
%\nouvitem Si $0\leq x\leq 1$, alors $0\leq x^3\leq x^2\leq x\leq 1$ ;
%\nouvitem si $1\leq x$, alors $1\leq x\leq x^2\leq x^3$.
%\end{itemize}
%\end{encadrer}
%
%\begin{sanscadre}{Preuve}
%\begin{itemize}
%\nouvitem Si $0\leq x\leq 1$, alors :\\
%$x^3-x^2=x^2(x-1)$ avec $x^2\geq 0$ et $x-1\leq 0$\\
%donc $x^3-x^2\leq 0$ c'est à dire $x^3\leq x^2$.\\
%De plus, $x^2-x=x(x-1)$ avec $x\geq 0$ et $x-1\leq 0$\\
%donc $x^2-x\leq 0$ c'est à dire $x^2\leq x$.\\ 
%D'où $0\leq x^3\leq x^2\leq x\leq 1$.
%\nouvitem Si $1\leq x$, alors :\\
%$x^3-x^2=x^2(x-1)$ avec $x^2\geq 0$ et $x-1\geq 0$\\
%donc $x^3-x^2\geq 0$ c'est à dire $x^3\geq x^2$.\\
%De plus, $x^2-x=x(x-1)$ avec $x\geq 0$ et $x-1\geq 0$\\
%donc $x^2-x\geq 0$ c'est à dire $x^2\geq x$.\\ 
%D'où $1\leq x\leq x^2\leq x^3$.
%\end{itemize}
%\end{sanscadre}

\end{document}
