
\documentclass[12pt]{article}

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% environnements pour propriétés, théorèmes, exemples...
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\title{\'Proportions, cours,  2nde}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{Proportions, cours, classe de 2nde}}
\fancyfoot[R]{\includegraphics[width=2cm]{88x31.png}}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyfoot[L]{\footnotesize \textit{\color{black}\url{http://mathsfg.net.free.fr}}}


\begin{center}
{\LARGE \textbf{Proportions, cours, 2nde}}
\end{center}

\section{Notion de proportion}

\pdfrowcolors{}

\cadre{
\begin{encadrer}{Définition}
On considère un ensemble $E$ aussi appelé population et un sous ensemble A de E aussi appelé sous population.

La .............................. $p_A$ (\emphref{fréquence}) d'une sous population $A$ de $n_A$ éléments dans une population $E$ de $n_E$ éléments est le nombre $$.....$$
\end{encadrer}
}

\begin{tabular}{lc}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{sanscadre}{Exemple}
La population E constituée par l'ensemble des élèves  d'une classe contient des sous populations : l'ensemble A des élèves internes et l'ensemble B des élèves demi-pensionnaires par exemple.
\end{sanscadre}
\end{minipage}
&
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{proportionspourcentagescours1STGimg1.PNG}
\end{center}
\end{minipage}
\end{tabular}


\begin{sanscadre}{Exemple}
\begin{onehalfspace}
On considère la population $E$ des 3250 montres fabriquées en une journée par une entreprise. On a $n_E=.................$. La sous population $A$ des 625 montres pour enfants a $n_A=....................$ éléments.\\
La proportion de montres pour enfants par rapport à l'ensemble des montres fabriquées est .............................\par 
\end{onehalfspace}
\end{sanscadre}

\cadre{
\begin{encadrer}{Remarques}
\begin{onehalfspace}
\begin{itemize}
\nouvitem Une proportion est un nombre toujours compris entre ...........................
\nouvitem Les proportions s'expriment sous la forme ......................................... \\
ou .......................................... \\
ou bien encore d'un .............................
\nouvitem De la formule $p_A=....$, on déduit $n_A=...................$ et $n_E=.........................$.
\end{itemize}
\end{onehalfspace}
\end{encadrer}
}

\begin{sanscadre}{Exemple}
On considère la population des objets produits en une journée par une entreprise. 20 objets étaient défectueux et ils constituaient 2,5 \% de l'ensemble des objets produits dans la journée.\\
On a donc $p_A=$......., $n_A=$......... et on cherche $n_E$.\\
D'où .....
\end{sanscadre}



\section{Proportions échelonnées}

\cadre{
\begin{encadrer}{Propriété}
Soit $A$ une partie d'une population $E$ et $F$ une partie de $A$. Alors la proportion  d'éléments de $F$ qui sont dans $E$ est le produit de la proportion  d'éléments de $A$ qui sont dans $F$ et de la proportion d'éléments de $E$ qui sont dans $A$.
\end{encadrer}
}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{proportionspourcentagescours1STGimg2.PNG}
\end{center}


\begin{sanscadre}{Exemple}
\begin{onehalfspace}
Dans un lycée, 20\% des élèves sont en première et 40\% des premières sont demi-pensionnaires. \par
\noindent ..................................\par
\noindent donc ....................\\
soit ............ \% des élèves sont en première et demi-pensionnaires parmi les élèves de ce lycée.
\end{onehalfspace}
\end{sanscadre}

\end{document}