Résolutions graphiques et signe de fonctions, cours, classe de 2nde
I - Résolutions graphiques d'équations
Définition :
Soit k un nombre réel, f une fonction et $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique dans un repère.
Les solutions de l'équation f(x) = k sont ___ les abscisses des points d'intersection de la courbe avec la droite parallèle à l'axe des abscisses et passant par le point de coordonnées (0 ; k).
Exemple :
Ci-dessus, les solutions de l'équation f(x)=-0,5 sont environ___ -2,5 ; 2,5 et 3 par lecture graphique.
II - Résolutions graphiques d'inéquations
Définition : complément sur les intervalles
Soit a un nombre réel.
- $[a ; +\infty[$ est l'ensemble des réels x tels que ___
$x\geq a$.
- $]-\infty ; a]$ est l'ensemble des réels x tels que ___
$x\leq a$.
Définition : Intersection et réunion d'intervalles
Soient I et J deux intervalles.
- L'intersection de I et J notée $I\cap J$ est l'ensemble des nombres appartenant à ___
la fois à I et à J.
- La réunion de I et de J notée $I\cup J$ est l'ensemble des nombres appartenant à ___
I ou à J, c'est à dire, soit à I, soit à J, soit au deux.
- Si les deux intervalles I et J n'ont aucun réel en commun alors leur intersection est l'ensemble vide noté $\emptyset$. On dit aussi que les intervalles sont ___
disjoints.
Propriété : résolution graphique d'inéquations
Soit k un nombre réel, f une fonction et $\mathcal{C}$ sa représentation graphique dans un repère.
Les solutions de l'équation $f(x)\leq k$ sont les ___abscisses des points de la courbe situés en dessous de la droite parallèle à l'axe des abscisses et passant par le point de coordonnées (0 ; k).
Exemple :
Ci-dessus l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\geq -0,5$ sur [-3 ; 6] semble être par lecture graphique ___$[-2,5 ; 2,5]\cup [3; 6]$.
Propriété : résolution graphique d'inéquation avec deux fonctions
Soient f et g deux fonctions et $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ leur représentation graphique dans un repère.
Les solutions de l'inéquation $f(x)\leq g(x)$ sont les ___abscisses des points de la courbe $\mathcal{C}_f$ situés en dessous des points de $\mathcal{C}_g$ de même abscisse.
Exemple :
Ci-dessus, $\mathcal{C}_f$ est la courbe bleue et $\mathcal{C}_g$ est la courbe verte. L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\leq g(x)$ semble être par lecture graphique ___[-3 ; 1].
III - Signe d'une fonction
Définition : signe d'une fonction
Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit que f est :
- positive sur I si pour tout réel x de I,___
$f(x)\geq 0$ ;
- négative sur I si pour tout réel x de I, ___
$f(x)\leq 0$.
Exemple :
Pour visualiser le signe d'une fonction, on utilise un tableau de signes :
___
x | -3 | | -2 | | 1 | | 4 | | 6 | |
f(x) | | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + | |
-