Résolutions graphiques et signe de fonctions, cours, classe de 2nde

I - Résolutions graphiques d'équations

Définition :

Soit k un nombre réel, f une fonction et $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique dans un repère.
Les solutions de l'équation f(x) = k sont ___

Exemple :


Ci-dessus, les solutions de l'équation f(x)=-0,5 sont environ___

II - Résolutions graphiques d'inéquations

Définition : complément sur les intervalles

Soit a un nombre réel.

Définition : Intersection et réunion d'intervalles

Soient I et J deux intervalles.

Propriété : résolution graphique d'inéquations

Soit k un nombre réel, f une fonction et $\mathcal{C}$ sa représentation graphique dans un repère.
Les solutions de l'équation $f(x)\leq k$ sont les ___

Exemple :


Ci-dessus l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\geq -0,5$ sur [-3 ; 6] semble être par lecture graphique ___

Propriété : résolution graphique d'inéquation avec deux fonctions

Soient f et g deux fonctions et $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ leur représentation graphique dans un repère.
Les solutions de l'inéquation $f(x)\leq g(x)$ sont les ___

Exemple :


Ci-dessus, $\mathcal{C}_f$ est la courbe bleue et $\mathcal{C}_g$ est la courbe verte. L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\leq g(x)$ semble être par lecture graphique ___

III - Signe d'une fonction

Définition : signe d'une fonction

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit que f est :

Exemple :

Pour visualiser le signe d'une fonction, on utilise un tableau de signes :

___ -