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\newenvironment{encadrer}[1]{\noindent \textbf{#1 :} \par \begin{center} \begin{tabular}{|p{13cm}|} \hline}{\\ \hline \end{tabular} \bigskip \end{center}}
\newenvironment{sanscadre}[1]{\noindent \textbf{#1 :}\par  \noindent \par}{\bigskip\par}
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\newcommand{\defref}[2]{\hypertarget{#1}{\emph{\color{red}{#2}}}}
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\title{Fonction carré - cours - 2nde}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{\small Fonction carré}}
\fancyfoot[R]{\includegraphics[width=2cm]{88x31.png}}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyfoot[L]{\textit{\color{black}\url{http://mathsfg.net.free.fr}}}

\begin{center}
 {\LARGE \textbf{Fonction carré, cours de seconde}}
\end{center}


\section{\'Etude de la fonction carré}

\pdfrowcolors{lightgray}
\begin{encadrer}{Définition}
La fonction \emph{carré} est définie sur .................... par .................
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Tableau de valeurs}
\par
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{|p{1.5cm}|p{1.5cm}|p{1.5cm}|p{1.5cm}|p{1.5cm}|p{1.5cm}|p{1.5cm}|p{1.5cm}|}
\hline
$x$ & -2 & -1 & $-\frac{1}{2}$ & 0 & $\frac{1}{2}$ & 1 & 2 \\
\hline
$f(x)$ & ... & ... & ... & ...  & ... & ... & \\
\hline
\end{tabular}
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Variations}
La fonction carré est :
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] ...................................................................... ;
\item[$\bullet$] .......................................................................
\end{itemize}
Elle admet un minimum égal à ........ en ........
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{|c|ccccc|}
\hline
$x$ & $-\infty$ & & ..... & & $+\infty$ \\
\hline
 & & & & & \\ 
$f(x)$ & & ........... & & ......... & \\
 & & & ...... & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Preuve}
\begin{itemize}
 \nouvitem Soient $x_1$ et $x_2$ deux réels tels que $0\leq x_1 \leq x_2$. Alors en multipliant par $x_1$ qui est positif on obtient .............................. et en multipliant par $x_2$ qui est positif on a .............................. donc finalement $x_1^2 .......... x_2$ ce qui signifie que la fonction carré est ............................. sur ....................
\nouvitem Soient $x_1$ et $x_2$ deux réels tels que $x_1 \leq x_2\leq 0$. Alors en multipliant par $x_1$ qui est négatif on obtient ................................. et en multipliant par $x_2$ qui est négatif on a ............................. donc finalement $x_1^2\geq x_2$ ce qui signifie que la fonction carré est ......................... sur .................
\end{itemize}
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Signe}
La fonction carré est ......................... sur $]-\infty;+\infty[$.
\begin{center}
 \pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{|l|lcccr|}
 \hline
$x$ & $-\infty$ & & ....... & & $+\infty$ \\
\hline
$x^2$ &  & ....... & .......... & ......... & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\newpage


\begin{sanscadre}{Représentation graphique}
La représentation graphique de la fonction carré dans un repère du plan est appelée .............................
\end{sanscadre}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{fonctionsreferencescoursfig3.png}
\end{center}


\begin{sanscadre}{Remarque}
Pour tout réel $x$, on a $f(-x)=f(x)$, on dit que la fonction est ......................... Sa représentation graphique est .................................................................................. dans un repère orthogonal.
\end{sanscadre}
 
\section{Résolution d'équations}

\begin{encadrer}{Propriété}
\begin{itemize}
\nouvitem Pour tout réel $k>0$, l'équation $x^2=k$ admet ....................................................
\nouvitem Pour tout réel $k<0$, l'équation $x^2=k$ ..........................................................
\nouvitem L'équation $x^2=0$ admet ............................................
\end{itemize}
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Propriété}
 Seul le cas où $k>0$ n'est pas immédiat. On suppose donc $k>0$. L'équation s'écrit alors $x^2-k=0$ c'est à dire $x^2-\sqrt{k}^2=0$ ce qui équivaut à ...................................... d'après l'identité remarquable ........................... Le produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul, c'est à dire ................... ou ........................ ce qui justifie le résultat.
\end{sanscadre}


\end{document}
