\documentclass[12pt]{article}

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\newenvironment{encadrer}[1]{\noindent \textbf{#1 :} \par \begin{center} \begin{tabular}{|p{13cm}|} \hline}{\\ \hline \end{tabular} \bigskip \end{center}}
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\title{Positions relatives de droites et de plans dans l'espace}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{Espace, positions relatives, classe de seconde}}
\fancyfoot[R]{\includegraphics[width=2cm]{88x31.png}}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyfoot[L]{\footnotesize \textit{\color{black}\url{http://mathsfg.net.free.fr}}}

\begin{center}
 \LARGE{Positions relatives de droites et de plans dans l'espace}
\end{center}



\section{Positions relatives de droites et de plans}

\subsection{Droites de l'espace}

\pdfrowcolors{lightgray}

\begin{encadrer}{Définition}
Deux droites de l'espace sont dites :
\begin{itemize}
\item \emphref{coplanaires} si .............. ............... ................ ...................
\item \emphref{parallèles} si elles sont ................. ................ ............. et si, .................. .................. ..................... .
\end{itemize}
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Propriété}
Soient $(\mathcal{D})$ et $\mathcal{D'}$ deux droites distinctes. Les configurations suivantes sont les seules possibles :
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{ccc}

\input{geometrieespacecours2ndefig1.tex}
&
\input{geometrieespacecours2ndefig2.tex}
&
\input{geometrieespacecours2ndefig3.tex}
\\
Droites ........... .........
&
Droites .......... ..........

&
Droites ............ ...........
\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Remarque}
Deux droites non coplanaires n'ont donc aucun point commun et ne sont pourtant pas non plus parallèles.
\end{sanscadre}


\subsection{Plans de l'espace}

\begin{encadrer}{Définition}
Deux \emphref{plans} sont \emphref{parallèles} si ................ ................ ................... ................
\end{encadrer}

\begin{encadrer}{Propriété}
Deux plans sécants se coupent .................. .............. .............
\end{encadrer}

\newpage

\begin{sanscadre}{Propriété}
Soient $(\mathcal{P})$ et $(\mathcal{P'})$ deux plans distincts. Les configurations suivantes sont les seules possibles :
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{cc}

\includegraphics[width=5cm]{espacecoursimgplansparalleles.png}
&
\includegraphics[width=5cm]{espacecoursimgplanssecants.png}

\\
Plans ...................... & Plans ................ \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\subsection{Droites et plans dans l'espace}


\begin{encadrer}{Définition}
Une \emphref{droite} est \emphref{parallèle à un plan} si .................. ................... ...................... .............
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Remarque}
On a vu précédemment que deux droites qui n'ont aucun  point commun ne sont pas ................. ................... ................... .
\end{sanscadre}

\begin{encadrer}{Propriété}
Une droite $(\mathcal{D})$ de l'espace est parallèle à un plan si et seulement si ................. ................ ..................... ........................ ....................... ..........................
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Synthèse}
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{ccc}

\input{geometrieespacecours2ndefig6.tex}
&
\input{geometrieespacecours2ndefig7.tex}
&
\input{geometrieespacecours2ndefig8.tex}

\\
Droite .................  & Droite .....................  & Droite ....................   \\
............. ................ .............
&
................ ..............
&
............... ................ ............
\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\newpage


\section{Parallélisme}



\begin{encadrer}{Propriété}
Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'un ............... .................. et .................. ....................... ..................... ................. .............
\end{encadrer}

\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{espacecoursimgplansparallelesetsecante.png}
\end{center}

\begin{sanscadre}{Exemple}
On considère le cube $ABCCDEFGH$ ci-dessous. On recherche l'intersection des plans $(AIC)$ et $(EFG)$.\\
\begin{center}
\includegraphics[width=5cm]{espaceImgCube.png}
\end{center}

\begin{itemize}
\nouvitem Le plan ........ est parallèle au plan ..... ;
\nouvitem les plans ........ et ........... sont sécants selon la droite ........ ;
\nouvitem le point ..... appartient à l'intersection des plans $(AIC)$ et $(EFG)$.
\end{itemize}
Donc l'intersection des plans $(AIC)$ et $(EFG)$ est la droite ............... ............. ................ .......
\end{sanscadre}
 
\begin{encadrer}{Propriété}
Si deux droites sécantes d'un plan $(\mathcal{P})$ sont respectivement parallèles à deux droites d'un plan $(\mathcal{Q})$, alors les plans $(\mathcal{P})$ et $(\mathcal{Q})$ sont parallèles.
\end{encadrer}

\input{geometrieespacecours2ndefig9}

\end{document}
