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\title{Solides et plans de l'espace, cours, 2nde}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}

\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{Espace, positions relatives dans l'espace, classe de seconde}}
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\fancyfoot[L]{\footnotesize \textit{\color{black}\url{http://mathsfg.net.free.fr}}}

\maketitle

\tableofcontents

\newpage

\section{Positions relatives de droites et de plans}

\subsection{Droites de l'espace}

\pdfrowcolors{lightgray}

\begin{encadrer}{Définition}
Deux droites de l'espace sont dites :
\begin{itemize}
\item \emphref{coplanaires} si elles sont contenues dans le même plan.
\item \emphref{parallèles} si elles sont contenues dans le même plan et si, dans ce plan, elles sont parallèles.
\end{itemize}
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Propriété}
Soient $(\mathcal{D})$ et $\mathcal{D'}$ deux droites distinctes. Les configurations suivantes sont les seules possibles :
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{ccc}

\input{geometrieespacecours2ndefig1.tex}
&
\input{geometrieespacecours2ndefig2.tex}
&
\input{geometrieespacecours2ndefig3.tex}
\\
Droites non coplanaires
&
Droites coplanaires sécantes

&
Droites parallèles
\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Remarque}
Deux droites non coplanaires n'ont donc aucun point commun et ne sont pourtant pas non plus parallèles.
\end{sanscadre}


\subsection{Plans de l'espace}

\begin{encadrer}{Définition}
Deux \emphref{plans} sont \emphref{parallèles} si ils n'ont aucun point commun.
\end{encadrer}

\begin{encadrer}{Propriété}
Deux plans sécants se coupent selon une droite.
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Propriété}
Soient $(\mathcal{P})$ et $(\mathcal{P'})$ deux plans distincts. Les configurations suivantes sont les seules possibles :
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{cc}

\includegraphics[width=5cm]{espacecoursimgplansparalleles.png}
&
\includegraphics[width=5cm]{espacecoursimgplanssecants.png}

\\
Plans parallèles & Plans sécants \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\subsection{Droites et plans dans l'espace}


\begin{encadrer}{Définition}
Une \emphref{droite} est \emphref{parallèle à un plan} si elle n'a aucun point commun avec ce plan.
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Remarque}
On a vu précédemment que deux droites qui n'ont aucun  point commun ne sont pas nécessairement parallèles.
\end{sanscadre}

\begin{encadrer}{Propriété}
Une droite $(\mathcal{D})$ de l'espace est parallèle à un plan si et seulement si le plan contient une droite qui lui est parallèle.
\end{encadrer}

\begin{sanscadre}{Synthèse}
\begin{center}
\pdfrowcolors{}
\begin{tabular}{ccc}

\input{geometrieespacecours2ndefig6.tex}
&
\input{geometrieespacecours2ndefig7.tex}
&
\input{geometrieespacecours2ndefig8.tex}

\\
Droite sécante au plan : & Droite parallèle au plan : & Droite incluse dans le plan :  \\
intersection réduite au point $I$ 
&
pas de point d'intersection
&
une infinité de points d'intersection
\\
\end{tabular}
\end{center}
\end{sanscadre}

\newpage


\section{Parallélisme}



\begin{encadrer}{Propriété}
Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersection sont parallèles.
\end{encadrer}

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{espacecoursimgplansparallelesetsecante.png}
\end{center}

\begin{encadrer}{Propriété}
Deux plans sont parallèles si l'un contient deux droites sécantes parallèles à l'autre.
\end{encadrer}

\input{geometrieespacecours2ndefig9}

\end{document}
