Positions relatives de droites et de plans de l'espace, cours, 2nde

Positions relatives de droites et de plans dans l'espace, cours, 2nde

F.Gaudon

27 mai 2017

Définition :

Deux droites de l’espace sont dites :

coplanaires si elles sont contenues dans le même plan.
parallèles si elles sont contenues dans le même plan et si, dans ce plan, elles sont parallèles, c'est à dire non sécantes.

Propriété :

Soient () et ′ deux droites distinctes. Les configurations suivantes sont les seules possibles :


Droites non coplanaires	Droites coplanaires sécantes	Droites parallèles

Remarque :

Deux droites non coplanaires n’ont donc aucun point commun et ne sont pourtant pas non plus parallèles. Ceci n'est possible que dans l'espace.

Définition :

Deux plans sont parallèles si ils n’ont aucun point commun.

Propriété :

Deux plans sécants se coupent selon une droite.

Propriété :

Soient () et (′) deux plans distincts. Les configurations suivantes sont les seules possibles :

Définition :

Une droite est parallèle à un plan si elle n’a aucun point commun avec ce plan.

Remarque :

On a vu précédemment que deux droites qui n’ont aucun point commun ne sont pas nécessairement parallèles.

Propriété :

Une droite () de l’espace est parallèle à un plan si et seulement si le plan contient une droite qui lui est parallèle.

Synthèse :


Droite sécante au plan :	Droite parallèle au plan :	Droite incluse dans le plan :
intersection réduite à un point	pas de point d’intersection	une infinité de points d’intersection

Propriété :

Deux plans sont parallèles si l’un contient deux droites sécantes parallèles à l’autre.

Propriété :

Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l’un coupe l’autre et les droites d’intersection sont parallèles.