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\title{\'Echantillonnage, 2nde, cours}


\author{F.Gaudon}



\begin{document}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[L]{}
\fancyhead[R]{\textit{\'Echantillonnage, cours, classe de 2nde}}
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\begin{center}
 {\LARGE \'Echantillonnage, cours, classe de 2nde}
\end{center}


\section{\'Echantillonnage}

\begin{encadrer}{Propriété}
Un intervalle de fluctuation à au moins 95 \% d'une fréquence d'un échantillon de taille $n$ est :
$$......................... ......................$$
où $p$ est la proportion connue dans la population ou sur laquelle on fait une hypothèse.
\end{encadrer}


\begin{sanscadre}{Remarque}
En pratique, on utilise cette propriété dès que les conditions $n\geq 30$, $np\geq 5$ et $n(1-p)\geq 5$ sont vérifiées.
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Test d'hypothèse}
On considère une population dans laquelle on suppose que la proportion d'un caractère est $p$.On fait l'hypothèse \og{}La proportion dans la population est $p$\fg{}. On observe la fréquence $f$ d'apparition de ce caractère sur un échantillon de taille $n$ et on calcule l'intervalle ............................. $I$ au seuil de 95\%.
\begin{itemize}
\nouvitem Si $f\notin I$, au risque de 5\% d'erreur (ou au seuil de confiance de 95\%), on ................... l'hypothèse que la proportion dans la population est $p$.
\nouvitem Si $f\in I$, au risque de 5\% d'erreur on ........................ l'hypothèse que la proportion dans la population est $p$.
\end{itemize}
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Exemple}
Un fournisseur d'accès à l'internet affirme que, sur sa hotline, seuls 20\% des clients attendent plus de 5 minutes pour obtenir un interlocuteur. Une association de consommateurs interroge au hasard 200 personnes  ayant eu à s'adresser à cette hotline. Parmi ces personnes, 53 ont dû attendre plus de 5 minutes. Peut-on mettre en doute l'affirmation du fournisseur d'accès ?\par 
L'hypothèse à tester est \og{}........................ ..................... ............................\fg{}.\par 
$\frac{.....}{.....}=......$\par 
$I=[...................................;................................]=[..............;............]$.\par 
Or $..................$ donc au seuil de confiance de 95\%, on .................... .................... l'affirmation du fournisseur d'accès.
\end{sanscadre}

\newpage

\section{Estimation}

\begin{encadrer}{Propriété et définition}
Soit $p$ la proportion inconnue d'apparition d'un caractère. On appelle $f$ la fréquence d'apparition du caractère sur un échantillon de taille $n$. 
Alors,  L'intervalle ............................................................... contient pour $n$ assez grand la proportion $p$ avec une probabilité supérieure ou égale à 0,95.
L'intervalle .......................................................... est appelé intervalle de ........................... ....................... au niveau de confiance 0,95.
\end{encadrer}


\begin{sanscadre}{Remarque}
Un intervalle de .................................. au niveau de 95\% a une amplitude de ................... . L'amplitude ..................... lorsque la taille $n$ de l'échantillon augmente.
\end{sanscadre}

\begin{sanscadre}{Exemple}
Un candidat à une élection municipale fait effectuer un sondage. Sur 100 personnes de la ville interrogées, 63 déclarent vouloir voter pour lui.\par 
I=.........................................................\par 
On peut donc estimer que la proportion de personnes dans la ville voulant voter pour lui est comprise dans l'intervalle I=[...................... ; ..................].
\end{sanscadre}


\end{document}
