Espace, représentation en perspective cavalière et plans, cours de 2nde

F.Gaudon

6 juin 2010

Table des matières

1 Représentation en perspective cavalière
2 Droites et plans de l’espace

1 Représentation en perspective cavalière


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Définition :


  • On appelle plan frontal tout plan vu de face.
  • On appelle ligne de fuite ou fuyante, toute droite perpendiculaire en réalité aux plans frontaux. Les fuyantes sont parallèles entre elles et l’angle qu’elles forment avec l’horizontale sur la représentation en perspecitve est appelé angle de fuite.

Propriétés :


  • Si deux droites sont parallèles dans l’espace alors elles sont représentées en perspective cavalière par deux droites parallèles.
  • Les plans frontaux sont représentés en vraie grandeur (angles et longueurs sont conservés).
  • Si un point est le milieu d’un segment alors il est représenté par le milieu du segment de la représentation.
  • Sur des segments parallèles, les rapports de longueurs sont conservés.
  • Par convention, les arêtes cachées sont représentées en pointillé.

2 Droites et plans de l’espace

Propriété :


  • Par trois points non alignés A, B et C, il passe un unique plan que l’on note (ABC).
  • Si deux points A et B appartiennent à un plan (P), alors tous les points de la droite (AB) appartiennent à ce plan.
  • Deux droites sécantes déterminent un unique plan.
  • Dans un solide, une face est toujours contenue (on dit incluse dans un plan. On la note en nommant ses sommets consécutifs.
  • Les théorèmes et les propriétés de la géométrie plane s’appliquent dans tous les plans de l’espace.


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Définition :


Des droites ou des points contenus dans le même plan sont dits coplanaires.